Question

如图，在中，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动，如果、分别从、同时出发，秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，与相似？

Answer

当秒或秒时，与相似．

【解析】

设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，由题意表示出AP，PB，BQ，分两种情况考虑：当∠BPQ=∠C，∠B=∠B时，△PBQ∽△CBA；当∠BPQ=∠A，∠B=∠B时，△BPQ∽△BAC，分别由相似得比例，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．

设在开始运动后第秒，与相似，

由题意得：，，，

分两种情况考虑：

当，时，，

∴，即，

解得：，

当秒时，与相似；

当，时，，

∴，即，

解得：，

当秒时，与相似．

综上，当秒或秒时，与相似．