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如图，用下面的方法可以画的内接等边三角形，阅读后证明相应问题． 画法： ①在内画...

如图，用下面的方法可以画的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．

画法：

①在内画等边使点在上，点在上；

②连结并延长，交于点，过点作，交于点，作，交于点；

③连结，则是的内接三角形．求证：是等边三角形．

 

证明见解析. 【解析】 根据作法可知：E′C′∥EC，E′D′∥ED，可证得△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，根据相似可证得对应边的比相等，对应角相等，即可根据对应边的比成比例且夹角相等的三角形相似，可证得△CDE∽△C′D′E′，即可得结果． ∵，， ∴，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴是等边三角形．
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考点分析：
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判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心．

（1）如图所示，，相交于点，且，；

（2）如图所示，，相交于点，且．

 

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如图，九班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段，点在河的对岸，；在线段上选取一点，以为一条直角边构造，使点在直线上．经测量，，，请你帮助九班同学求出河宽．

 

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如图，在中，，是边上的高，是边上的一点，，，垂足分别为，．

(1)求证：；

(2)与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

 

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如图，在中，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动，如果、分别从、同时出发，秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，与相似？

 

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已知中，是上一点，

(1)按下列要求作图：以为一边，作，使的另一边与相交于点，且，其中的对应边为．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)在你所作的图中，求证：．

 

 

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