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方程的不同有理根的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

方程的不同有理根的个数是（ ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 4

 

C 【解析】 首先观察x=1是方程的一个根故可以把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0化成（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，再次发现x=1是方程x3-5x2+8x-4=0的一个有理根，于是原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，即可求出不同有理数的个数． 【解析】 观察可知x=1是方程x4-6x3+13x2-12x+4=0的一个根， 即（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0， 观察可知x=1还是x3-5x2+8x-4=0， 原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0， 解得x=1或2， 原方程的不同有理根有2个， 故选：C．
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