Question

已知关于的方程 

(1)若方程有两个有理数根，求整数的值

(2)若满足不等式，试讨论方程根的情况．

Answer

(1)或或；(2)当时，方程有一个根，当，时，方程有两个根．

【解析】

（1）方程有两根，则根据跟的判别式求出k的取值范围，然后根据两根都是有理数，进而判断出整数k的值，

（2）分类讨论，当k=0时，方程是一元一次方程，方程的根只有一个，当k≠0，结合不等式16k+3＞0和跟的判别式等条件讨论出方程根的情况．

(1)若方程有两个有理数根，

则，

解得或，

若一元二次方程有有理根，

则是一个有理数的平方，

解得或或，

(2)若满足不等式，

即，

①若，方程只有一个根，

②当时，方程为一元二次方程，

令，

解得，

又知，

∴当时，，

∴方程有两个根，

故当时，方程有一个根，

当，，时，方程有两个根．