Question

如图，在△ABC外分别以AB,AC为边作两个大小不同的等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE.连结DCBE交于F点.

（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；

（2）直线DC、BE是否互相垂直，请说明理由；

（3）求证：∠DFA=∠EFA.

Answer

（1）≌，理由见解析；（2），理由见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）由题意可得AD=AB，AC=AE，由∠DAB=∠CAE=90°，可得到∠DAC=∠BAE，从而可证△DAC≌△BAE；

（2）由（1）可得∠ACD=∠AEB，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；

（3）作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．

（1）≌，

理由是： ∵

∴

即

又∵，

∴≌

（2），

理由是：

∵≌

∴

∵

∴

∴

∴

(3)作于，于

∵≌

∴，

∴

∴

∴是的平分线，

即.