Question

如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM为何值时,△AED与△CMN相似?

Answer

当CM为时,△AED与△CMN相似.

【解析】

根据AE=EB，△AED中AD=2AE，所以在△MNC中，分CM与AE和AD是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．

∵AE=EB,∴AD=2AE.

又∵△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似,

∴分两种情况:

①CM与AD是对应边时,CM=2CN,

∴CM2+CN2=MN2=1,即CM2+CM2=1,解得CM=;

②CM与AE是对应边时,CM=CN,∴CM2+CN2=MN2=1,即CM2+4CM2=1,解得CM=.

综上所述,当CM为时,△AED与△CMN相似.