Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣2=0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且（x₁﹣x₂）²+m²=21，求m的值．

Answer

（1）-2（2）2.

【解析】

（1）由根的情况，根据判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的最小整数值；
（2）由根与系数的关系可把（﹣）2+m²=21化为关于m的方程，则可求得m的值．

（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，

解得m≥﹣，

所以m的最小整数值为﹣2；

（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2, ∵(x1﹣x2)2+m2=21,∴(-2m-1)²-4(m²-2)+m²=21,解得m=2或-6. ∵m≥﹣，∴m=2.