如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点...

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

证明见解析. 【解析】试题由正方形的性质可知；AC平分∠DAB，然后由角平分线的性质可知GE=GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD相似；试题解析： ∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB， ∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF，即四边形AFGE为正方形． ∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．

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考点分析：

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如图所示，BD为∠ABC的角平分线，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4:5:6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1:2，则的值为____________.