Question

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，，且DM交AC于F，ME交BC于G

求证：∽；

连接FG，如果，，，求FG的长．

Answer

(1)详见解析；（2）．

【解析】

（1）由∠DME=∠A=∠B=α，易得∠AMF+∠BMG=180°-α，∠AMF+∠AFM=180°-α，即可得∠AFM=∠BMG，然后由有两角对应相等的三角形相似，即可证得△AMF∽△BGM；

（2）由α=45°，可得AC⊥BC且AC=BC，又由△AMF∽△BGM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的长，继而可求得CF与CG的长，然后由勾股定理求得FG的长．

证明：，

，

，

，

，

∽；

【解析】
当时，可得且，

为AB的中点，

，

∽，

，

，，

，，

．