Question

如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

A. 3cm    B. cm    C. 2.5cm    D. cm

Answer

D

【解析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．

连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．

在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2

解得：OE=3，

∴OB=3+2=5，

∴EC=5+3=8．

在Rt△EBC中，BC=．

∵OF⊥BC，

∴∠OFC=∠CEB=90°．

∵∠C=∠C，

∴△OFC∽△BEC，

∴，即，

解得：OF=．

故选D．