Question

我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为4，则它的“面径”长x的取值范围是           _.

Answer

2（或介于2和2之间的任意两个实数）．

【解析】

试题本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．根据等边三角形的性质，

（1）最长的面径是等边三角形的高线；

（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．

如图，

（1）等边三角形的高AD是最长的面径，

AD=×4=2；

（2）当EF∥BC时，EF为最短面径，

此时，（）2=，

即=，

解得EF=2．

所以，它的面径长可以是2（或介于2和2之间的任意两个实数）．

故答案为2（或介于2和2之间的任意两个实数）．