Question

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，求证：∠C=30°．

Answer

30°．

【解析】

延长AB至M，使BM=AB，利用SAS证明△ABC≌△MBC，进而得出△ACM为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可证明∠ACB=30°．

证明：延长AB至M，使BM=AB，连接CM．

在△ABC与△MBC中，

（SAS），

∴△ABC≌△MBC（SAS），

∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，

∵

∴AC=AM，

∴AC=MC=AM，

∴△ACM为等边三角形，

∴∠ACM=60°，

∴∠ACB=∠MCB=30°．