Question

在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）

Answer

旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．

【解析】

设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，则△ADF是等腰直角三角形，得出AF=DF=x•sin45°，由AB-AF=BF=1.6得出方程，解方程求出x，得出AB，再由三角函数即可得出小铭后退的距离．

【解析】
设绳子AC的长为x米；

在△ABC中，AB=AC•sin60°，

过D作DF⊥AB于F，如图所示：

∵∠ADF=45°，

∴△ADF是等腰直角三角形，

∴AF=DF=x•sin45°，

∵AB﹣AF=BF=1.6，

则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，

解得：x=10，

∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）；

答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．