Question

如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？

Answer

500+500

【解析】试题根据题目所给的度数可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的长和CE的长，从而可求出山高的高度．

试题解析：解：过点D作DF⊥AC．∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，∴∠BAD=15°．∵∠BDE=60°，∠BED=90°，∴∠DBE=30°．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=15°，∴∠ABD=∠DAB，∴AD=BD=1000．

∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°，∴四边形DFCE是矩形，∴DF=CE．

在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，∴DF=AD=500，∴EC=500，BE=1000×sin60°=，

∴BC=500+米．

答：山的高度为（500+）米．