Question

某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为 14 元/千克，如果售价为 20元/千克，那么每天可售出 260 千克，如果售价为 25 元/千克，那么每天可售出 210 千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价 x（元/千克）之间存在一次函数关系

（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；

（2）若该超市每天要获得利润 1920 元，同时又要让消费者得到实惠，则售价 x应定于多少元？

（3）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？

Answer

（1）y与x的函数关系式为：y=﹣10x+450；（2）该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于18元；（3）售价为28元时，每天获利最大为2210元．

【解析】

试题（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列方程求解后，根据要让消费者得到实惠可得答案；

（3）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．

试题解析：解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：

，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣10x+450；

（2）根据题意知，（x﹣15）（﹣10x+450）=810，整理得：x2﹣60x+756=0，

解得：x=42或x=18．∵要让消费者得到实惠，∴x=18．

答：该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于18元；

（3）设每天获利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250．

∵a=﹣10＜0，∴开口向下．∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=13×170=2210（元）．

答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．