(1)问题发现:
如图①,△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点 B 在线段AE 上,点 C 在线段AD 上,请直接写出线段 BE 与线段 CD 的数量与位置关系是关系: ;
(2)操作探究:
如图②,将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α(0°<α<360°),(1)小题中线段 BE 与线段 CD 的关系是否成立?如果不成立,说明理由,如果成立,请你结合图②给出的情形进行证明;
(3)解决问题:
将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α(0°<α<360°),若 DE=2AC,在旋转的过程中,当以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时,在备用图中画出其中的一个情形,并写出此时旋转角α的度数是 度.
某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为 14 元/千克,如果售价为 20元/千克,那么每天可售出 260 千克,如果售价为 25 元/千克,那么每天可售出 210 千克,经调查发现:每天的销售量y(千克)与售价 x(元/千克)之间存在一次函数关系
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)若该超市每天要获得利润 1920 元,同时又要让消费者得到实惠,则售价 x应定于多少元?
(3)若樱桃的售价不得高于 28 元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大?最大利润是多少元?
如图,已知⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E,连接 CO 并延长交 AD于点 F,且 CF⊥AD
(1)求证:点 E 是 OB 的中点;
(2)若 AB=12,求 CD 的长.
已知关于 x 的一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=m(m+1)
(1)试证明:无论 m 取何值此方程总有两个实数根;
(2)若原方程的两根 x1,x 2 满足,求 m 的值.
如图所示的是水面一桥拱的示意图,它的形状类似于抛物线,在正常水位时,该桥下水面宽度为20米,拱顶距离正常水面4米,建立平面直角坐标系如图所示,求抛物线的解析式.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点 A的坐标为(2,2)请解答下列问题:
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写出 A1 的坐标.
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2,并写出 A2 的坐标.
(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3,并写出 A3 的坐标.