Question

如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE交BC于D．

（1）求证：BD=DE；

（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．

Answer

（1）证明见解析；（2）40°

【解析】

（1）要求证：BD=DE可以证明△ABD≌△AED，根据角角边定理就可以证出；
（2）根据AB=AE, AB=CD，得CD=AE,由三角形内角和定理和三角形的外角性质推理可得∠EDC=∠E，则FD=FE，所以CF=AF，再由三角形内角和求出∠ACD.

（1）证明：

∵AD平分∠BAE，

∴∠BAD=∠EAD=30° ，

∵AD=AD，

∵∠B=∠E=40°，

∴△ABD≌△AED ，

∴BD=ED；

（2）【解析】
在△ABD中，

∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=110°，

∵△ABD≌△AED，

∴∠ADE=∠ADB=110°，

∵∠ADC=∠B+∠BAD= 70°，

∴∠EDC=∠ADE -∠ADC =110°﹣70°=40°，

∴∠EDC=∠E，

∴FD=FE，

∵AE=AB=CD，

∴EA-EF=DC-DF,

即CF=AF，

∵∠AFC=∠B+∠BAE=60°＋40°=100°，

∴∠ACD=（180°-∠AFC）=（180°-100°）= 40°．