Question

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

Answer

证明：（1）在△BDE和△FDA中，

∵FB= BD，AE= ED，

∴ ，（3分）

又∵∠BDE=∠FDA，

∴△BDE∽△FDA．（5分）

（2）直线AF与⊙O相切．（6分）

证明：连接OA，OB，OC，

∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）

∴△OAB≌OAC，

∴∠OAB=∠OAC，

∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，

∴AO⊥BC，

∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，

∴BE∥FA，

∵AO⊥BE知，AO⊥FA，

∴直线AF与⊙O相切．

【解析】略