Question

学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B两型桌椅的单价；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

Answer

（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤140）；（3）购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．

【解析】

（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；

（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；

（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．

（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，

根据题意知，，

解得，，

即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；

（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤140），

（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140），

∴当x=140时，总费用最少，

即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．