Question

在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：

①HO=OF；②OF²=ON•OB；③HM=2MG；④S_△HOM=，其中正确的个数有（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

D

【解析】

根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理一一判断即可．

作MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q．连接OG．

∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC．

∵AH=CF，∴DH=BF，∠ODH=∠OBF．

∵∠DOH=∠BOF，∴△DOH≌△BOF，∴OH=OF，故①正确．

∵∠FON=∠FOB，∠OFN=∠OBF=45°，∴△OFN∽△OBF，∴OF2=ON•OB，故②正确．

∵∠MDH=∠MDG，MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q，∴MP=MQ．

∵2，∴HM=2MG，故③正确．

∵正方形EFGH的面积=5，∴S△OHG的面积，∴S△OMH，故④正确．

故选D．