如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B...

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求证：AB=2BC．

（1）直线是解析式为y=﹣x+4，反比例函数的解析式为y=．（2）详见解析. 【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出点C坐标，求出AB、BC即可解决问题．（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点，∴m=6，a=6，把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b得到，解得：，∴直线是解析式为yx+4，反比例函数的解析式为y．（2）对于直线yx+4，令y=0，解得：x=8，∴C（8，0）． ∵A（2，3），B（6，1），∴AB，BC，∴AB=2BC．

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考点分析：

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