Question

随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角．

（1）如果上述仰角与俯角分别为30°与60°，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；

（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）过A作AD⊥CB，垂足为点D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°.得AB=2BD；在Rt△ABC中,∠CBA=60°，得ACB=30°故BC=2AB , 故CD=BC-BD

（2）设CD=x,则 BD=m-x ,tanα==;tanβ==,所以,

tanβ·(m-x)=tanα·x，可求x.

（1）解 ：过A作AD⊥CB，垂足为点D.         

∵在Rt△ABD中,∠BAD=30°，

∴AB=2BD

∵在Rt△ABC中,∠CBA=60°，

∴∠ACB=30°

∴BC=2AB ,又∵BC=30米 ,

∴AB=15米

∴BD=7.5米

∴CD=BC-BD=30-7.5=22.5米

答：无人机的竖直高度CD为22.5米。

（2）解 ：设CD=x,则 BD=m-x ,

在Rt△ABD中,∠BAD=α，

∴tanα==;

在Rt△ADC中,∠DCA=β ,

∴tanβ==,

∴,

tanβ·(m-x)=tanα·x

∴x=