已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D为...

已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．

（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；

（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．

（1）45°；（2）26°．【解析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°， ∴∠ACB=90°， ∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°， ∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°， ∴∠ABD=45°；（2）连接OD， ∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°， ∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°， ∵∠AOD是△ODP的一个外角， ∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°， ∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°， ∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．

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考点分析：

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如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．