Question

如图，在△ABC中，点D，F在AB上，点E，G在AC上，DE∥FG∥BC，且S_△ADE=S_{四边形DFGE}=S_{四边形FBCG}

（1）求DE：FG：BC的值；

（2）若AB=10，AC=15，BC=12，求四边形DFGE的周长．

Answer

（1）1：： （2）

【解析】

（1）由DE∥FG∥BC知△ADE∽△AFG∽△ABC，根据题意可得，，利用相似三角形的性质即可得出答案；

（2）由、BC=12知FG=4，由、FG=4知DE=4，从而得DF=，同理求得GE=5-5，根据周长公式即可得出答案．

（1）∵S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，

∵DE∥FG∥BC，

∴△ADE∽△AFG∽△ABC，

∴，，

由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，

∴DE：FG：BC=1：．

（2）∵，BC=12，

∴FG=，

∵，FG=4，

∴DE=，

∴DF=，

同理可得GE=5﹣5，

∴四边形DFGE的周长为DF+FG+GE+DE

=+4+5﹣5+4=．