Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△OMA的面积为6.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若动点P在x轴上，求PM+PN的最小值.

Answer

（1）y=；（2）4

【解析】

（1）由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6， ），根据三角形的面积求得k的值；
（2）作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．

【解析】
（1）∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∵△OMA的面积为6，
∴ ×6×=6，
∴k=12，
∴反比例函数y=（x＞0，k≠0）的解析式为y=；
（2）由y=可得M（6，2）和N（2，6），作M关于x轴的对称点M′，
∴AM=AM′=2，连接NM′交x轴于P，则M′N的长等于PM+PN的值最小，
∵AB=6，
∴BM′=8，BN=4，根据勾股定理求得NM′==4 ．