Question

已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出不等式x+b＞的解．

Answer

（1）y=，y=x+3；（2）；（3）x＞1或-4＜x＜0

【解析】

试题（1）根据反比例函数y=的图象过点A（1，4）利用待定系数法求出即可；把B（m，﹣1）代入所求的反比例函数的解析式得出B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）将三角形AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC，求出即可．

（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．

试题解析：解：（1）把A点坐标（1，4）分别代入y=，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y=，y=x+3．

（2）当y=﹣1时，x=﹣4，∴B（﹣4，﹣1）．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4+×3×1=．

（3）不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜0．