Question

已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x²+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_______________________．

Answer

﹣1≤a＜﹣或a=3﹣2．

【解析】

根据题意，当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的顶点在x轴上时，分情况讨论问题．借助于根的判别式即可解答．

依题意，应分为两种情况讨论，①当二次函数顶点在x轴下方，若当x=1时，y＜0且当x=2时，y≥0，即，解得此不等式组无解；

若当x=2时，y＜0且当x=1时，y≥0，即，解得：﹣1≤a；

②当二次函数的顶点在x轴上时，△=0，即（a﹣3）2﹣12=0，解得：a=3±2，而对称轴为x，可知12，故a=3﹣2．

故答案为：﹣1≤a或a=3﹣2．