河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1),水面宽6m时,水面离桥孔顶部3m,因降暴雨水面上升1m.
(1)建立适当的坐标系,并求暴雨后水面的宽;
(2)一艘装满物资的小船,露出水面部分高为0.5m、宽4m(横断面如图2所示),暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?
(注:结果保留根号.)
如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
⑴用含t的代数式表示:AP= ,AQ= .
⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?
某商店经营一种小商品,进价为40元,据市场调查,销售价是60元时,平均每天销售量是300件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出20件.
⑴假定每件商品降价x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请写出y与x间的函数关系式;
⑵每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?
如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
⑴填空:∠ABC= °,AC= ;
⑵判断:△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.
求:(1)∠ADE和∠AED的度数;
(2)DE的长.
如图,两个全等的等腰直角三角形按照如图放置,图中有几组相似三角形(不包括全等三角形)?请分别写出来,选择其中的一组证明.