关于x的方程x2﹣mx﹣2=0根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),B(2,﹣2)两点.
⑴用含a的式子表示b.
⑵当a=﹣时,y=ax2+bx+c的函数值为正整数,求满足条件的x值.
⑶若a>0,线段AB下方的抛物线上有一点E,求证:不管a取何值,当△EAB的面积最大时,E点的横坐标为定值.
如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,AB=4,CD=2.P为线段BC上的点,设BC=m.
⑴若m=9,
①若△BAP∽△CDP,求线段BP的长;
②若△BAP∽△CPD,求线段BP的长;
⑵试求m为何值时,使得△BAP与△CDP相似的点P有且只有2个.
一块直角三角形的木板,它的一条直角边AC长为1.5米,面积为1.5平方米.现在要把它加工成一个正方形桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图(ⅰ)、(ⅱ)所示,记两个正方形面积分别为S1、S2,请通过计算比较S1与S2的大小.
河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1),水面宽6m时,水面离桥孔顶部3m,因降暴雨水面上升1m.
(1)建立适当的坐标系,并求暴雨后水面的宽;
(2)一艘装满物资的小船,露出水面部分高为0.5m、宽4m(横断面如图2所示),暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?
(注:结果保留根号.)
如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
⑴用含t的代数式表示:AP= ,AQ= .
⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?