如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若∠B=30°，AB=8，求DE的长．
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线
交AB，BC分别于点M，N，反比例函数
的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．
(1)求证：△PAC∽△BPD；
(2)求∠APB的度数．
如图，在A处有一艘潜艇，并测得在俯视角为30°的方向有黑匣子，此时潜艇距海平面500米，继续在同一深度沿直线航行3000米后再次在B点出测得俯视角为60°正前方的海底黑匣子，求海底黑匣子所处位置C点出距离海面的深度．（保留根号）
某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
礼金券（元） | 18 | 24 | 18 |
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
解下列方程：
①x2﹣4x﹣1=0；
②x（2x﹣3）=4x﹣6．
