如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=...

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；

(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

（1）y=﹣x2+2x+3；（2）（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）（3）点M的坐标为（1，）或（1，1）【解析】试题求出用待定系数法即可求出抛物线的解析式. 设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作点．根据抛物线的解析式求出设设列出方程，求出的值. 分两种情况进行讨论即可. 试题解析：（1） ∴ 代入，得解得 ∴抛物线对应二次函数的表达式为：（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作点．由得对称轴为直线x=1， ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形． ∴ ∴ ∴ ∴为等腰三角形．设 ∴ 在中， ∴ ∴ 整理，得解得， ∴点P的坐标为或（3）存在点M，使得∽．如图，连结 ∵ ∴为等腰直角三角形， ∴ 由（2）可知， ∴ ∴分两种情况．当时， ∴，解得． ∴ ∴ 当时， ∴，解得 ∴ ∴ 综上，点M的坐标为或

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考点分析：

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．