Question

已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

Answer

详见解析.

【解析】

由切线的性质可知∠ODE=90°，证明OD∥AE即可解决问题．

连接OD．

∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°．

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．