如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是直线CD上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求PE的长最大时m的值.
(3)Q是平面直角坐标系内一点,在(2)的情况下,以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB的中点,AC=6,∠MON=90°,将∠MON绕点O旋转,OM、ON分别交边AC于点D,交边BC于点E(D、E不与A、B、C重合)
(1)判断△ODE的形状,并说明理由;
(2)在旋转过程中,四边形CDOE的面积是否发生变化?若不改变,直接写出这个值,若改变,请说明理由;
(3)如图2,DE的中点为G,CG的延长线交AB于F,请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围.
如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
如图所示,⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,
(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)求CD的长.
某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162﹣3x.
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元?如果能,求出此时的销售价格;如果不能,说明理由.
“五一劳动节大酬宾!”,某商场设计的促销活动如下:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样.规定:在本商场同一日内,顾客每消费满300元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.
(1)该顾客至多可得到________元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率.