Question

点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点，Q是轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=__________.

Answer

5

【解析】

连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA−PB|的值最大的点，

∵点B是2x2的正方形的对角线的交点，

∴点P即为AB延长线上的点,此时P(3,0)即OP=3；

作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q,则A′B即为QA+QB的最小值，

∵A′(−1,2),B(2,1)，

设过A′B的直线为：y=kx+b,则，

解得，

∴Q(0， ),即OQ=，

∴OPOQ=3×=5.

故答案为：5.