Question

在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， 且E，F分别为BC，CD的中点，求∠EAF ．

Answer

60°

【解析】

首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B=∠D=60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数.

【解析】
连接AC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，

∴AB=AC，AD=AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，

∴∠B=∠D=60°，

∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°－∠B=120°，

∴∠EAF=∠BAD－∠BAE－∠DAF=60°.