Question

某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）

Answer

适合该地下车库的车辆限高标志牌为2.1米

【解析】试题过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H，则∠AHE=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．

试题解析：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H．

∵EF∥BC，

∴∠GEF=∠BGE=90°

∵∠AEF=143°，

∴∠AEH=53°．

∴∠EAH=37°．

在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°，

∴sin∠EAH="sin" 37°

∴

∴EH=1.2×0.6=0.72．

∵AB⊥BC，

∴四边形ABGH为矩形．

∵GH=AB=1.2，

∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9．

答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．