Question

如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C分别为B（0，﹣4），C（2，﹣4）．

(1)请在图中标出△OBC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标为      ；

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△OB₁C₁；

(3)在(2)的条件下，求出旋转过程中点C所经过分路径长（结果保留π）．

Answer

（1）P点的位置详见解析，P（1，-2）；（2）详见解析；（3）.

【解析】

（1）由点B（0，-4），C（2，-4）可得△OBC是直角三角形，则斜边的中点即为外心；（2）画出B，C绕点O逆时针旋转90°后的得到B1，C1， 依次连接即可；（3）计算出OC的长，由点C的运动路径为OC为半径，圆心角为90°的弧，由弧长公式计算即可.

（1）已知点B（0，-4），C（2，-4），可得△OBC是直角三角形，

∴△OBC的外接圆的圆心在斜边OC的中点上；

∵点C（2，-4），

∴P（1，-2）.

；

（2）如图.

（3）∵C（2，-4），∴OC=  路径长