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如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过...

如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

 

（1） （2）（0，） 【解析】 （1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式； （2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标． （1）∵反比例函数 y= =（k＞0）的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M， ∴|k|=1， ∵k＞0， ∴k=2， 故反比例函数的解析式为：y=； (2)作点 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′B，交 y 轴于点 P，则 PA+PB 最小． 由，解得，或， ∴A（1，2），B（4，）， ∴A′（﹣1，2），最小值 A′B= =， 设直线 A′B 的解析式为 y=mx+n， 则 ，解得， ∴直线 A′B 的解析式为 y= ， ∴x=0 时，y= ， ∴P 点坐标为（0，）．
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某种蔬菜每千克售价（元）与销售月份之间的关系如图1所示，每千克成本（元）与销售月份之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．

（1）求出与之间满足的函数表达式，并直接写出的取值范围；

（2）求出与之间满足的函数表达式；

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（1）按要求作图：

①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；

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（阅读学习） 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是这样解决的：

如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．

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（问题解决）

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