Question

已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．

Answer

【解析】

添加条件是：①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°，根据切线的判定和圆周角定理推出即可．

①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°，

理由是：①∵OA⊥EF，OA是半径，

∴EF是⊙O切线，

②∵AB是⊙0直径，

∴∠C=90°，

∴∠B+∠BAC=90°，

∵∠FAC=∠B，

∴∠BAC+∠FAC=90°，

∴OA⊥EF，

∵OA是半径，

∴EF是⊙O切线，

③∵∠BAC+∠FAC=90°，

∴OA⊥EF，

∵OA是半径，

∴EF是⊙O切线，

故答案为：OA⊥EF，∠FAC=∠B，∠BAC+∠FAC=90°．