Question

如图，在中，，，圆内切于，切点分别为、、．

（1）求的周长；

（2）求内切圆的面积．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）利用切线长定理以及相似三角形的判定与性质得出DE，的长，进而得出答案；

（2）利用勾股定理得出△ABC内切圆的半径，进而得出内切圆的面积．

（1）连接，，，

∵，，圆内切于，切点分别为、、，

∴，，

∴，，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的周长为：；

（2）连接，，

由（1）得：，

设，则，

∴，

∴，

解得：，

∴内切圆的面积为：．