Question

如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B与E重合，  折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EMC＝，ME＋CE＝8，则折痕MN的长为（     ）

A.     B. 4    C. 3    D. 13

Answer

C

【解析】在Rt△MCE中,设 根据勾股定理可知：根据 列出方程求出的值，根据分别计算,过点作,

构造直角三角形，根据勾股定理进行计算即可.

∵四边形ABCD是正方形，

∴

∵在Rt△MCE中,

即

∴设 根据勾股定理可知：

解得：

∴CE=3，

即BC=AD=CD=9，DE=6，

由折叠的性质可得：

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

过点作,

故选C.