Question

如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．

Answer

．

【解析】

试题在△ABE与△DBC中，有∠ABE=∠DBC，∠BAE=∠BDC=90°，得到△ABE∽△DBC，可知∠AEB=∠DCB，在Rt△DCB中，先由勾股定理求出BD的值，再根据正弦的定义求出sin∠DCB，得出sin∠AEB的值．

【解析】
∵BC为半圆的直径，

∴∠BAE=∠BDC=90°．

∵D是弧AC的中点，

∴∠ABE=∠DBC．

∴△ABE∽△DBC．

在RT△DCB中，

∵∠BDC=90°，BC=，CD=，

∴BD=，

∴sin∠DCB=BD：BC=，

∵△ABE∽△DBC，

∴∠AEB=∠DCB．

∴sin∠AEB=．

故答案为：．