Question

如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（取1.73，结果保留整数．）

Answer

建筑物CD的高约为47 m．

【解析】试题过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形，可得PE=BC=30m．在Rt△PDE中，由∠DPE=30°，PE=30m可计算出DE的长度为10m，在Rt△PEC中，由∠EPC=45°，PE=30m可计算出CE的长度为30m，再对DE、CE求和即可.

试题解析：

【解析】
过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形，

∴PE=BC=30m，

在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30 m，

∴DE=PE×tan30°=30×=10 m．

在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30 m，

∴CE=PE×tan45°=30×1=30 m，

∴CD=DE+CE=30+10=30+17.3≈47（m）.

答：建筑物CD的高约为47 m．