Question

关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则m的值是      ．

Answer

-1

【解析】

试题根据根与系数的关系得到x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，再把x12+x22=7变形得到（x1+x2）2﹣2x1x2=7，则m2﹣2（2m﹣1）=7，解得m1=﹣1，m2=5，然后把m的值代入方程，再利用判别式判断根的情况，从而确定m的值．

【解析】
根据题意得x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，

∵x12+x22=7，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，

∴m2﹣2（2m﹣1）=7，解得m1=﹣1，m2=5，

当m=﹣1时，原方程变形为x2+x﹣3=0，△=1﹣4×（﹣3）＞0，方程有两个不等实数根；

当m=5时，原方程变形为x2﹣5x+9=0，△=25﹣4×9＜0，方程没有实数根；

∴m的值为﹣1．

故答案为﹣1．