Question

已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．

（1）求b，c的值．

（2）二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

Answer

（1）；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．

【解析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；

（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．

（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，

得，

解得；

（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3，

△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，

所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点，

∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8，

∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．