Question

如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B、D点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．

求证：AM=EN．

Answer

详见解析

【解析】

由旋转的性质可知：BN=BM，BA=BE，然后再证明∠NBE=∠MBA，最后依据SAS证明△AMB≌△ENB，由全等三角形的性质即可得到结论．

由旋转的性质可知：BN=BM，BA=BE．

∵△BAE为等边三角形，∴∠EBA=60°．

又∵∠MBN=60°，∴∠NBE=∠MBA．

在△AMB和△ENB中，∵BN=BM，∠NBE=∠MBA，BA=BE，∴△AMB≌△ENB，∴AM=EN．