Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．

（1）当α=40°时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

Answer

（1）β=50°；（2）α+β=90°．

【解析】

（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=40°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可；

（2）根据三角形内角和定理和圆周角定理计算．

【解析】
（1）连接OB，

∵∠OAB=α=40°，

∴∠OBA=40°，

∴∠AOB=100°，

∴β=∠AOB=50°；

（2）结论：α+β=90°．

理由：∵∠AOB=180°-2α，

∴

∴α+β=90°．