Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AB上一点，且AD：DB=3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（　　）

A.     B. 2    C.     D.

Answer

D

【解析】

由sinA=，可设BC=3x，AB=5x，由勾股定理可求AC=4x,因为AD：DB=3：2，所以AD=3x，BD=2x，然后根据平行线分线段长比例定理求出CE的长，在Rt△BCE中，根据正切的定义求解即可.

∵sinA=，

∴可设BC=3x，AB=5x，

∴AC==4x.

∵DE∥BC，

∴，

∴，

∴CE=,

∴tan∠CEB=.

故选D.