Question

如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

Answer

（1）反比例函数的解析式为y=；（2）直线AB的解析式为y=﹣x+4．

【解析】

（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；

（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．

（1）由题意得，k=xy=2×3=6

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）设B点坐标为（a，b），如图

，

作AD⊥BC于D，则D（2，b）

∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）

∴b=

∴AD=3﹣．

∴S△ABC=BC•AD

=a（3﹣）=6

解得a=6

∴b==1

∴B（6，1）．

设AB的解析式为y=kx+b，

将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得

，

解得，

直线AB的解析式为y=﹣x+4．