Question

如图，一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A，若AM：MN=2：3，则k=________．

Answer

【解析】

过点A作AB⊥x轴于点B，通过AB∥MO找出△NMO∽△NAB，根据相似三角形的性质找出==，再根据AM：MN=2：3以及OM=3可求出AB的长度，由此即可得出点A的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出k值．

过点A作AB⊥x轴于点B，如图所示，

∵AB⊥x轴，MO⊥x轴，

∴AB∥MO，

∴△NMO∽△NAB，

∴==．

∵AM：MN=2：3，

MN：AN=3：（2+3）=3：5．

令一次函数y=kx+3中x=0，则y=3，

∴MO=3，

∵==，

∴AB=5，

令反比例函数y=中y=5，则5=，

解得：x=，

∴点A的坐标为（，5），

将点A（，5）代入一次函数y=kx+3中，

得：5=k+3，解得：k=．

故答案为：．